Das wird leider (meiner Erfahrung nach) nicht funktionieren.
Der HDMI Ausgang dupliziert immer das Bild des PC-Monitors, nur in groß.
Du müstest ja auch zwei Programme geöffnet haben auf dem PC, einmal das Arbeitsprogramm, einmal den Amazon Stream.....
Steck doch sonst den Amazon-USB-Firestick direkt in den Fernseher und kappe das HDMI Kabel vom PC.
Es gibt einen Splitscreen Modus, aber damit habe ich noch nie gearbeitet,
weil Du dann auf jeden Fall eine zweite Graphikkarte brauchen würdest und die geht nicht in den Laptop.
Dann hat man zwei verschiedene Bilder auf 2 verschiedenen Monitoren.
Sehr speziell......
Das funzt mit der Funktion "Bildschirm erweitern", wie von @mondschein beschrieben. In der Schule projiziere ich über so einen Microsoft-Dongle die PowerPoint kabellos ans Whiteboard (im vorher "verschobenen Fenster) und kann gleichzeitig auf dem Bildschirm vom Notebook unser digitales Klassenbuch führen.
Der Vorteil der Klugheit besteht darin, daß man sich dumm stellen kann. Das Gegenteil ist schon schwieriger. (Kurt Tucholsky)